Derive em relação à variável dada:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
em relação a
. Vamos usar a regra do quociente, a regra do produto e a regra da cadeia para funções trigonométricas.
Passo 2
Definimos
Pela regra do quociente,
Passo 3
Calculamos
usando a regra do produto e a regra da cadeia:
Passo 4
Calculamos
:
Passo 5
Substituindo na fórmula do quociente, obtemos
Passo 6
Agora simplificamos o numerador. Primeiro expandimos:
Agrupando termos em
:
Logo