Sabendo que os limites a seguir existem, use coordenadas polares para determiná-los:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite de
quando
. Este é um caso clássico de limite de função de duas variáveis em que podemos usar coordenadas polares para simplificar a expressão e verificar se o limite existe.
Passo 2
Em coordenadas polares definimos
e lembramos que
Passo 3
Substituindo essas relações na expressão original temos
Passo 4
À medida que
, o termo
tende a zero para todo
. Isso mostra que a expressão se aproxima de 1 de forma independente de
, provando que o limite existe e vale 1.
Resposta
1