Derive as seguintes funções:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos derivar a função
. O conteúdo envolvido aqui é cálculo, especificamente a derivação usando regras de derivação de funções compostas e exponenciais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e entender como derivar funções que têm a variável no expoente.
Passo 2
Vamos começar identificando a função que estamos derivando:
Para derivar isso, usaremos a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.
Passo 3
Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Aqui,
. Então, precisamos primeiro encontrar
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
.
A derivada de 1 é 0, então focamos em derivar
. Para derivar
, usamos a Reescrita Logarítmica:
Agora, derivamos usando a Regra da Cadeia novamente.
Passo 5
Derivando
:
Agora, precisamos derivar
usando a Regra do Produto:
Passo 6
Substituindo de volta:
Então,
.
Passo 7
Voltando à derivada original:
Podemos simplificar:
Resposta
A derivada da função
é: