Encontre a equação da reta tangente à função
no ponto
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente à função
no ponto onde
. Para isso precisamos de dois ingredientes: o valor de
, que dá o ponto de contato, e o valor de
, que é a inclinação (coeficiente angular) da reta tangente.
Passo 2
Calculamos primeiro o valor de
em
:
Logo o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora determinamos a derivada
. Como
e
temos
Passo 4
Avaliamo
em
:
Portanto a reta tangente tem coeficiente angular
.
Passo 5
Usamos a forma ponto-inclinação da reta:
onde
e
. Assim,
Para escrever em forma
, desenvolvemos:
Resposta
A equação da reta tangente é