(ITA/2000) Seja
uma função real de variável real em que
! indica o fatorial de
. considere as afirmações:
I.
.
II.
.
III.
.
Podemos concluir que:
a) Somente as afirmações
e II são verdadeiras.
b) Somente as afirmações II e III são verdadeiras.
c) Apenas a afirmação
é verdadeira.
d) Apenas a afirmação II é verdadeira.
e) Apenas a afirmação III é verdadeira.
I.
II.
III.
a) Somente as afirmações
b) Somente as afirmações II e III são verdadeiras.
c) Apenas a afirmação
d) Apenas a afirmação II é verdadeira.
e) Apenas a afirmação III é verdadeira.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para verificar quais das afirmações abaixo são verdadeiras:
I. .
II. .
III. .
O conteúdo principal aqui é o Teorema do Binômio de Newton, que nos permite reescrever essa soma como uma potência.
I.
II.
III.
O conteúdo principal aqui é o Teorema do Binômio de Newton, que nos permite reescrever essa soma como uma potência.
Passo 2
Pelo Teorema do Binômio de Newton, temos
Logo,
Passo 3
Calculando
:
que é muito maior que
. Portanto a afirmação I é falsa.
Passo 4
Calculando
:
Isso confirma que a afirmação II é verdadeira.
Passo 5
Calculando
:
Portanto a afirmação III também é verdadeira.
Passo 6
Concluímos que apenas as afirmações II e III são verdadeiras.
Resposta
b)