Derive as seguintes funções:
f(x)=3 x^{4}+2 e^{x}-1.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
f(x) = 3x^{4} + 2e^{x} - 1.
O conteúdo envolvido é a regra da soma de derivadas, a regra do poder (power rule) e a derivada da função exponencial. Vamos derivar termo a termo.

Passo 2

Derivada do primeiro termo usando a regra do poder:
\frac{d}{dx}\bigl(3x^{4}\bigr) = 3 \cdot 4x^{3} = 12x^{3}.

Passo 3

Derivada do segundo termo, exponencial, sabendo que \frac{d}{dx}e^{x}=e^{x}:
\frac{d}{dx}\bigl(2e^{x}\bigr) = 2 \cdot e^{x} = 2e^{x}.

Passo 4

Derivada do termo constante -1 é zero:
\frac{d}{dx}(-1) = 0.

Passo 5

Somando as derivadas de cada termo, obtemos
f'(x) = 12x^{3} + 2e^{x} + 0 = 12x^{3} + 2e^{x}.

Resposta

f'(x) = 12x^{3} + 2e^{x}.

Exercícios relacionados