Derive as seguintes funções:
f(x)=\left(x^{2}+1\right) e^{x};

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = \bigl(x^{2}+1\bigr)e^{x}.
Aqui vamos usar a regra do produto, pois temos duas funções multiplicadas: u(x)=x^{2}+1 e v(x)=e^{x}.

Passo 2

Pela regra do produto,
(u\cdot v)' = u'\,v + u\,v'.
No nosso caso, u(x)=x^{2}+1 implica u'(x)=2x, v(x)=e^{x} implica v'(x)=e^{x}.
Logo,
f'(x) = 2x\,e^{x} + \bigl(x^{2}+1\bigr)e^{x} = e^{x}\bigl(2x + x^{2} + 1\bigr) = e^{x}\bigl(x^{2} + 2x + 1\bigr).

Resposta

f'(x) = e^{x}\bigl(x^{2} + 2x + 1\bigr) = e^{x}(x+1)^{2}.

Exercícios relacionados