Seja \vec{F}=\nabla f, onde f(x, y)=x^{2}+y^{2}. Desenhe \vec{F}(x, y) \operatorname{com} x^{2}+y^{2}=1.
Passo 1
O enunciado quer que a gente desenhe o campo vetorial \vec F=\nabla f no círculo dado por x^2+y^2=1. O conteúdo envolvido é cálculo de gradiente e parametrização de curvas. Para resolver, vamos (1) calcular o gradiente de f(x,y)=x^2+y^2 e em seguida (2) restringi-lo à circunferência unitária usando x=\cos\theta, y=\sin\theta.
Passo 2
Calculando o gradiente de
f(x,y)=x^2+y^2
temos
\nabla f=(\partial_x f,\;\partial_y f)=(2x,\;2y).
Passo 3
No círculo x^2+y^2=1 podemos usar a parametrização