Derive as seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
Informações dadas e o que é pedido:
- A função é a soma de dois termos: um produto
e uma constante . - A tarefa é encontrar
, a derivada de em relação a .
Passo 2
Regras básicas que vamos usar (breve explicação):
- A derivada da soma é a soma das derivadas. Ou seja, se
então . - A derivada de uma constante é zero. Assim,
porque não depende de . - A derivada de um produto
é dada pela regra do produto:
Expliquei isso porque vamos aplicar exatamente essa regra ao termo
.
Passo 3
Regra da cadeia para exponencial (explicação):
- A função
tem derivada . Isso vem do fato de que a derivada de em relação a é , e pela regra da cadeia multiplicamos pela derivada do argumento . - No nosso caso, para
temos e portanto
Passo 4
Derivada do polinômio (passo a passo):
- Seja
. - A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
é .
Portanto
Passo 5
Aplicar a regra do produto ao termo não-constante:
- Identificamos
e . - Usando a regra do produto,
Substituindo
e
, obtemos
Passo 6
Somar a derivada do termo constante e simplificar:
- A derivada de
é , então não acrescenta nada. - Colocando tudo junto:
- Fatorando
em evidência:
- Desenvolvendo o parêntese interno:
Portanto a forma simplificada é