Derive as seguintes funções:
f(x)=raizx+2^x-2

Passo 1

Na questão, temos a função f(x)=raizx+2^x-2. O conteúdo envolve derivação, em particular a regra da soma, a derivada de potência fracionária e a derivada de função exponencial.

Passo 2

Pela regra da soma, a derivada de f é a soma das derivadas de cada termo:
f'(x)=ddx(raizx)+ddx(2^x)-ddx(2)

Passo 3

Para raizx=x^1/2, usamos a regra de potência. Se g(x)=x^n, então g'(x)=n,x^n-1. Logo:
ddx(raizx)=ddx(x^1/2)=12x^-1/2=12raizx

Passo 4

Para 2^x, usamos a derivada da exponencial de base a:
Se h(x)=a^x, então h'(x)=a^xln(a). Assim:
ddx(2^x)=2^xln(2)

Passo 5

Como 2 é constante, sua derivada é zero:
ddx(2)=0

Passo 6

Juntando tudo, temos:
f'(x)=12raizx+2^xln(2)+0=12raizx+2^xln(2)

Resposta

f'(x)=12raizx+2^xln(2)

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