Derive as seguintes funções:
g(t)=4 \operatorname{sec} t+\tan t

Passo 1

O enunciado pede derivar a função g(t)=4\operatorname{sec} t+\tan t. Vamos usar as regras de derivação de soma, fator constante e as fórmulas para as derivadas de \operatorname{sec} t e \tan t.

Passo 2

Aplico a regra da soma e do fator constante:
\frac{d}{dt}\bigl(4\operatorname{sec} t+\tan t\bigr) =\frac{d}{dt}(4\operatorname{sec} t)+\frac{d}{dt}(\tan t) \quad\text{e}\quad \frac{d}{dt}(4\operatorname{sec} t)=4\,\frac{d}{dt}(\operatorname{sec} t).

Passo 3

Recordo as fórmulas básicas de derivadas trigonométricas:
\frac{d}{dt}(\operatorname{sec} t)=\operatorname{sec} t\tan t, \qquad \frac{d}{dt}(\tan t)=\operatorname{sec}^2 t.

Passo 4

Substituo essas fórmulas na expressão da derivada:
g'(t)=4\operatorname{sec} t\tan t+\operatorname{sec}^2 t.

Resposta

g'(t)=4\operatorname{sec} t\tan t+\operatorname{sec}^2 t

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