Derive as seguintes funções:
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos dá:\n
- Dado:
.\n - Pedido: calcular a derivada
(ou seja, derivar a função em relação a ).\n
Vou proceder passo a passo, explicando as regras que uso.
Passo 2
Relembrando fórmulas úteis (com explicação simples):\n
- Regra do fator constante: a derivada de uma constante multiplicando uma função é a constante vezes a derivada da função. Ou seja, se
é constante e uma função, então .\n - Derivada da exponencial com função no expoente (regra da cadeia): se
é uma função, então
Explicação da regra da cadeia: primeiro derivamos o “bloco interno”
para obter
, e multiplicamos pelo resultado da derivada da exponencial vista como função externa.
Passo 3
Primeiro, é mais prático reescrever
usando exponencial com expoente negativo:
Aqui usei a identidade
.
Passo 4
Aplicando a regra do fator constante e a regra da cadeia:\n
- Pelo fator constante,
sai multiplicando a derivada de .\n - Pela regra da cadeia, a derivada de
é o derivado do expoente multiplicando . O derivado de em relação a é .\n
Portanto, antes de simplificar, obtemos
Passo 5
Interpretando o que temos: a expressão
é a forma não simplificada da derivada, obtida diretamente pelas regras. Não vou repetir a forma final simplificada aqui; o resultado final está na seção de resposta única abaixo.