Derive as seguintes funções trigonométricas:
f(x)=\sqrt{x} * \operatorname{sen}(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=\sqrt{x}\,\operatorname{sen}(x).
O conteúdo necessário é a regra do produto e, para \sqrt{x}, a regra da potência (um caso de regra da cadeia).

Passo 2

Vamos identificar u(x)=\sqrt{x}=x^{\tfrac12}. Pela regra da potência, sua derivada é
u'(x)=\frac12\,x^{\tfrac12-1}=\frac12\,x^{-\tfrac12}=\frac{1}{2\sqrt{x}}.

Passo 3

Chamamos v(x)=\operatorname{sen}(x). Sabemos da derivada da função seno que
v'(x)=\cos(x).

Passo 4

Agora aplicamos a regra do produto:
f'(x)=u'(x)\,v(x)+u(x)\,v'(x).
Substituindo u, u', v e v':
f'(x) =\frac{1}{2\sqrt{x}}\;\operatorname{sen}(x) +\sqrt{x}\;\cos(x).

Resposta

f'(x)=\frac{\operatorname{sen}(x)}{2\sqrt{x}}+\sqrt{x}\,\cos(x).

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