Derive as seguintes funções:
y=\operatorname{sen}(4 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = \operatorname{sen}(4x).
Este é um caso de função composta, então vamos usar a regra da cadeia, que diz que se y = f(u) com u = g(x), então
\frac{dy}{dx} = f'(u)\cdot g'(x).

Passo 2

Definimos
u = 4x \quad\text{e}\quad f(u) = \operatorname{sen}(u).
Então
\frac{du}{dx} = 4 \quad\text{e}\quad f'(u) = \cos(u).
Pela regra da cadeia,
\frac{dy}{dx} = f'(u)\cdot \frac{du}{dx} = \cos(u)\cdot 4 = 4\cos(4x).

Resposta

y' = 4\cos(4x).

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