Derive as seguintes funções usando a regra da cadeia ou usando a derivação implícita:
Passo 1
O exercício pede para encontrar a derivada de
. O conteúdo principal aqui é diferenciação de funções do tipo variável na base e no expoente, o que a gente resolve via diferenciação logarítmica, combinando regra da cadeia e derivação implícita.
Passo 2
Definimos
e tomamos o logaritmo natural em ambos os lados, pois isso transforma a potência em produto, facilitando a derivação:
Passo 3
Agora diferenciamos implicitamente em relação a
. No lado esquerdo usamos regra da cadeia e no direito a regra do produto:
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
e lembrando que
, chegamos em:
Resposta
f’(x) = x^{x},(\ln x + 1)