Derive as seguintes funções (sem utilizar a Regra da Cadeia):
f(x)=log 2 x^3 (Dica: log 2 x^3=3 log 2 x )

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=log2x^3 sem usar diretamente a Regra da Cadeia. O conteúdo envolvido é derivação de logaritmo em base a. Para evitar a cadeia, vamos primeiro reescrever a função usando propriedade de logaritmo.

Passo 2

Aplicando a propriedade logau^k=klogau, temos
log2x^3=3log2x
Portanto
f(x)=3log2x

Passo 3

Agora derivamos usando a fórmula
ddxl(logaxr)=1xln a
Como f(x)=3log2x, sua derivada é
f'(x)=3cdot1xln 2=3xln 2

Resposta

f'(x)=3xln 2

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