Derive as seguintes funções:
y=cos (x+pi2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivar a função y = cos(x + pi2) . Isso significa que vamos encontrar a taxa de variação de y em relação a x , ou seja, dydx . Para isso, vamos precisar entender como derivar funções trigonométricas e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a derivada da função cosseno. Sabemos que:
ddx[cos(u)] = -sin(u) cdot dudx
Aqui, u é uma função de x . No nosso caso, u = x + pi2 .

Passo 3

Vamos identificar u na nossa função:
u = x + pi2
Agora, precisamos achar dudx , que é a derivada de u em relação a x .

Passo 4

Derivando u em relação a x :
dudx = ddx(x + pi2) = 1 + 0 = 1
Pois a derivada de x é 1 e a derivada de uma constante ( pi2 ) é 0.

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia na derivada da função cosseno:
dydx = -sin(u) cdot dudx = -sin(x + pi2) cdot 1 = -sin(x + pi2)

Resposta

A derivada da função y = cos(x + pi2) é:
dydx = -sin(x + pi2)

Exercícios relacionados