Derive as seguintes funções:
y=log 5 x

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. A gente precisa derivar a função y = log5 x . Isso tá ligado ao conteúdo de derivadas de funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar saber como derivar logaritmos que não estão na base e (o famoso logaritmo natural).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para derivar um logaritmo com base qualquer. A derivada de logb x em relação a x é:
ddx logb x = 1x ln b
Aqui, b é a base do logaritmo e ln b significa o logaritmo natural de b .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula na nossa função específica y = log5 x . Substituindo b por 5 na fórmula, fica:
dydx = 1x ln 5

Resposta

A derivada da função y = log5 x é:
dydx = 1x ln 5

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