Encontre os coeficientes a,bec, a concavidade, o ponto de encontro com o eixo y, as raízes, o vértice e represente graficamente a função quadrática a seguir:
Passo 1
Temos uma função quadrática dada por
. O conteúdo aqui é análise de funções quadráticas: vamos precisar identificar coeficientes, usar a fórmula de Bhaskara para raízes, aplicar a fórmula do vértice e entender concavidade, intercepto em
e como desenhar o gráfico.
Passo 2
Primeiro identificamos os coeficientes diretamente da forma
. Aqui
,
e
.
Passo 3
Para saber a concavidade, lembramos que se
a parábola abre para cima (como um sorriso) e se
abre para baixo. Como
, a concavidade é para cima.
Passo 4
O ponto de encontro com o eixo
ocorre em
. Substituindo na função:
Passo 5
Passo 6
logo o intercepto em
é o ponto
.
Passo 7
Para encontrar as raízes, usamos a fórmula de Bhaskara. Primeiro calculamos o discriminante:
Passo 8
Passo 9
As raízes são dadas por
Passo 10
Passo 11
Então
Passo 12
Passo 13
O vértice
de uma parábola
fica em
. Aqui
Passo 14
Passo 15
Para achar
, substituímos
na função:
Passo 16
Passo 17
Portanto o vértice é
.
Passo 18
Para representar graficamente, desenhamos uma parábola que abre para cima, com vértice em
, intercepto em
e cruzando o eixo
em
e
.
Resposta
a = 8, b = -3, c = -5; concavidade para cima; intercepto em y: (0, -5); raízes: x = 1 e x = -5/8; vértice: (3/16, -169/32).