Encontre os coeficientes a, b e c, a concavidade, o ponto de encontro com o eixo y, as raízes, o vértice e represente graficamente a função quadrática a seguir:
y=-2 x^2+8 x+10

Passo 1

Temos a função quadrática y = -2x^2 + 8x + 10. Vamos encontrar os coeficientes a, b e c; determinar a concavidade; achar o ponto de interseção com o eixo y; calcular as raízes; encontrar o vértice; e esboçar o gráfico. Esse conteúdo é de funções quadráticas e vamos usar conceitos de concavidade, fórmula de Bhaskara e fórmulas do vértice.

Passo 2

Para identificar os coeficientes, basta comparar com a forma geral y = ax^2 + bx + c. Aqui temos:
a = -2, b = 8, c = 10

Passo 3

A concavidade de uma parábola vem do sinal de a. Como a = -2 < 0, a parábola abre para baixo (concavidade para baixo).

Passo 4

O ponto de interseção com o eixo y é dado por x = 0. Substituindo:
y(0) = -2cdot0^2 + 8cdot0 + 10 = 10,
o que dá o ponto (0,10).

Passo 5

Para as raízes, usamos a fórmula de Bhaskara:
De<a = b^2 - 4ac
Substituindo:
De<a = 8^2 - 4cdot(-2)cdot10 = 64 + 80 = 144,
logo raizDe<a = 12. As raízes são
x = -b pm raizDe<a2a
Calculando:
x1 = -8 + 122cdot(-2) = 4-4 = -1,
x2 = -8 - 122cdot(-2) = -20-4 = 5

Passo 6

Para o vértice, usamos as fórmulas
xv = -b2a, yv = f(xv)
Logo
xv = -82cdot(-2) = 2,
yv = -2cdot2^2 + 8cdot2 + 10 = -8 + 16 + 10 = 18
Portanto o vértice é o ponto (2,18).

Passo 7

No esboço do gráfico temos uma parábola com concavidade para baixo, eixo de simetria x = 2, vértice em (2,18), intercepto com y em (0,10) e raízes em (-1,0) e (5,0). Basta marcar esses pontos e ligar por um arco suave.

Resposta

a = -2, b = 8, c = 10; concavidade para baixo; intercepto com o eixo y em (0,10); raízes x = -1 e x = 5; vértice em (2,18); gráfico: parábola invertida com esses pontos-chave.

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