Encontre os coeficientes
e c, a concavidade, o ponto de encontro com o eixo y, as raízes, o vértice e represente graficamente a função quadrática a seguir:
Passo 1
Temos a função quadrática
. Vamos encontrar os coeficientes
,
e
; determinar a concavidade; achar o ponto de interseção com o eixo
; calcular as raízes; encontrar o vértice; e esboçar o gráfico. Esse conteúdo é de funções quadráticas e vamos usar conceitos de concavidade, fórmula de Bhaskara e fórmulas do vértice.
Passo 2
Para identificar os coeficientes, basta comparar com a forma geral
. Aqui temos:
Passo 3
A concavidade de uma parábola vem do sinal de
. Como
, a parábola abre para baixo (concavidade para baixo).
Passo 4
O ponto de interseção com o eixo
é dado por
. Substituindo:
o que dá o ponto
.
Passo 5
Para as raízes, usamos a fórmula de Bhaskara:
Substituindo:
logo
. As raízes são
Calculando:
Passo 6
Para o vértice, usamos as fórmulas
Logo
Portanto o vértice é o ponto
.
Passo 7
No esboço do gráfico temos uma parábola com concavidade para baixo, eixo de simetria
, vértice em
, intercepto com
em
e raízes em
e
. Basta marcar esses pontos e ligar por um arco suave.
Resposta
a = -2, b = 8, c = 10; concavidade para baixo; intercepto com o eixo y em (0,10); raízes x = -1 e x = 5; vértice em (2,18); gráfico: parábola invertida com esses pontos-chave.