Derive as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa derivar a função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo, especificamente de derivadas. Para resolver isso, vamos usar a regra do quociente e lembrar de como derivar logaritmos naturais. Vamos com calma passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função para aplicar a regra do quociente. A função está na forma
, onde:
A regra do quociente diz que a derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos derivar
e
.
Primeiro, derivando
:
Em seguida, derivando
. Aqui usamos a regra do produto, já que é o produto de duas funções:
Sabendo que
e
, temos:
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos substituir na fórmula da regra do quociente:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Distribuindo o sinal negativo:
Então, o numerador fica:
Passo 6
Colocando tudo de volta na expressão da derivada:
Podemos também escrever esse resultado sem o sinal negativo no numerador:
Resposta
A derivada da função é: