Derive em t os seguintes vetores
c) A=(2 m t-4 t^3) x-(52 t-2 t^2) y+(3 s t-23 t^3) z

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada em t do vetor
A(t) = l(2m,t - 4t^3r),x -l(tfrac52,t - 2t^2r),y +l(3s,t - tfrac23t^3r),z
O conteúdo é a derivação de funções vetoriais em que se deriva cada componente escalar em relação a t. As constantes m e s são tratadas como constantes.

Passo 2

Derivamos a componente na direção x:
ddtl(2m,t - 4t^3r) = 2m - 12t^2

Passo 3

Derivamos a componente na direção y:
ddtl(-l(tfrac52,t - 2t^2r)r) = -l(tfrac52 - 4tr) = -tfrac52 + 4t

Passo 4

Derivamos a componente na direção z:
ddtl(3s,t - tfrac23t^3r) = 3s - 2t^2

Passo 5

Juntando as três componentes, obtemos
dAdt = l(2m - 12t^2r),x +l(-tfrac52 + 4tr),y +l(3s - 2t^2r),z

Resposta

dAdt = l(2m - 12t^2r),x +l(-tfrac52 + 4tr),y +l(3s - 2t^2r),z

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