Derive e simplifique.

Passo 1

Vamos derivar a função dada usando regra da cadeia e das potências; o enunciado é y = (1 – x{−1}){−1}, conteúdo de derivadas e potência composta.

Passo 2

Aplicamos a regra da cadeia: se y = u^{−1} com u = 1 – x^{−1}, então
y' = -1,(1 - x^-1)^-2 cdot ddx(1 - x^-1)

Passo 3

Agora derivamos a parte interna: ddx(1 - x^-1) = 0 - (-1)x^-2 = x^-2

Passo 4

Substituindo na expressão de y’ temos
y' = -(1 - x^-1)^-2 cdot x^-2

Passo 5

Para simplificar, note que
1 - x^-1 = x - 1ximplies (1 - x^-1)^-2 = l(xx-1r)^2

Passo 6

Logo
$$y

Passo 7

Logo
y' = -x^-2 cdot l(xx-1r)^2 = -x^2x^2(x-1)^2 = -1(x-1)^2

Resposta

-\frac{1}{(x-1)^{2}}

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