Derive e simplifique.
Passo 1
Vamos derivar a função dada usando regra da cadeia e das potências; o enunciado é y = (1 – x{−1}){−1}, conteúdo de derivadas e potência composta.
Passo 2
Aplicamos a regra da cadeia: se y = u^{−1} com u = 1 – x^{−1}, então
Passo 3
Agora derivamos a parte interna:
Passo 4
Substituindo na expressão de y’ temos
Passo 5
Para simplificar, note que
Passo 6
Logo
$$y
Passo 7
Logo
Resposta
-\frac{1}{(x-1)^{2}}