Derive e simplifique.
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função
. Vamos usar regras de derivação de soma, exponencial, cosseno e, em especial, a regra da cadeia.
Passo 2
Para derivar
, aplicamos a regra da cadeia: para
temos
e aqui
com
. Assim,
Passo 3
Para derivar
, de novo usa-se a regra da cadeia: para
temos
e aqui
com
. Logo,
Passo 4
Como a derivada de uma soma é a soma das derivadas, juntamos os resultados anteriores para obter
Resposta
y’ = -\sin x,e^{\cos x} - ex,\sin\bigl(ex\bigr)