Derive e simplifique.
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função composta y = sen(tg(√(1 + x³))), ou seja, vamos usar a regra da cadeia várias vezes para funções trigonométricas e radiciação.
Passo 2
Aplicamos a regra da cadeia na função externa sen(u):
A derivada de y em relação a x é
Passo 3
Agora derivamos v = tan(w) onde w = √(1 + x³). A regra da cadeia dá
Então
Passo 4
Derivamos agora w = √(1 + x³) = (1 + x³)^{1/2}. Usando potência e cadeia:
Passo 5
Por fim, juntamos tudo:
Isso já está simplificado, pois expressa claramente cada passo da regra da cadeia.