Derive e simplifique.

Passo 1

O enunciado pede para derivar e simplificar a função y = (cosh^2 x - sinh^2 x)^100. O conteúdo envolve diferenciação de potências compostas (regra da cadeia) e a identidade fundamental das funções hiperbólicas.

Passo 2

Lembrando a identidade hiperbólica: cosh^2 x - sinh^2 x = 1. Substituindo na função, vemos que y = 1^100 = 1, ou seja, y é uma constante.

Passo 3

Para deixar explícita a aplicação da regra da cadeia, podemos definir u(x) = cosh^2 x - sinh^2 x. Então y = u^100. Calculando u'(x):
u'(x) = 2cosh x cdot sinh x - 2sinh x cdot cosh x = 0

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia na derivada de y = u^100:
y' = 100,u^99 cdot u' = 100 cdot u^99 cdot 0 = 0

Resposta

0

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