Derive e simplifique.
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função
. O conteúdo principal é a regra do produto e a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Vamos aplicar a regra do produto: se
, então
. Aqui definimos
e
.
Passo 3
Para calcular
, usamos a regra da cadeia em
. Temos
.
Passo 4
Para calcular
, aplicamos a regra da cadeia em
. Assim
.
Passo 5
Substituindo em
e fatorando
, obtemos
Simplificando o colchete temos
, que ainda pode extrair 3, chegando a
.