Derive e simplifique.

Passo 1

Temos a função composta
g(z)=l(9z^5/3-5z^3/5r)^3
e vamos precisar da regra da cadeia e da regra do poder para derivar funções do tipo z^a.

Passo 2

Definimos a parte interna como h(z)=9z^5/3-5z^3/5 e aplicamos a regra da cadeia:
g'(z)=3l(h(z)r)^2cdot h'(z)

Passo 3

Agora calculamos h'(z) usando a regra do poder: para z^a, ddzz^a=a,z^a-1.
Derivando termo a termo:
ddz(9z^5/3)=9cdot53z^2/3=15z^2/3,ddz(-5z^3/5)=-5cdot35z^-2/5=-3z^-2/5
Logo,
h'(z)=15z^2/3-3z^-2/5

Passo 4

Substituímos h(z) e h'(z) em g'(z) e simplificamos o fator 3:
g'(z)=3l(9z^5/3-5z^3/5r)^2l(15z^2/3-3z^-2/5r)=l(9z^5/3-5z^3/5r)^2l(45z^2/3-9z^-2/5r)
Por fim, ao fatorar 9:
g'(z)=9,(9z^5/3-5z^3/5)^2,(5z^2/3-z^-2/5)

Resposta

g'(z)=9,(9z^5/3-5z^3/5)^2,(5z^2/3-z^-2/5)

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