Obtenha a Transformada de Laplace Inversa abaixo.
Dica: Use completamento de quadrado no denominador e o Teorema do deslocamento complexo visto em sala.
Dica: Use completamento de quadrado no denominador e o Teorema do deslocamento complexo visto em sala.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a transformada de Laplace inversa de
. O conteúdo é completamento de quadrado no denominador e uso do teorema do deslocamento (shifting) na variável
.
Passo 2
Vamos completar o quadrado em
. Note que
Passo 3
Agora reescrevemos o numerador em função de
. Fazendo
, temos
Passo 4
Logo podemos escrever
Passo 5
Agora aplicamos o teorema do deslocamento:
- Sabemos que
. - E que
.
Passo 6
Logo, invertendo cada termo:
Passo 7
Por fim, combinando os resultados, obtemos a função no tempo: