Desenhe e calcule a área delimitada pelas equações abaixo.
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar e calcular a área delimitada pelas curvas
e
. O conteúdo aqui é cálculo de área no plano usando integração em relação a
, e vamos precisar: encontrar os pontos de interseção, identificar qual curva fica mais à direita, montar a integral
e calcular.
Passo 2
Para achar onde as curvas se cruzam, igualamos as expressões de
:
Rearranjando,
Fatorando, obtemos raízes reais
e
. Então os limites de integração são de
a
.
Passo 3
Precisamos saber qual curva é a fronteira à direita. Tomando, por exemplo,
:
Logo
fica à direita e
à esquerda. A área vale
Passo 4
Agora basta integrar termo a termo. Uma primitiva é
Então
Resposta
A área delimitada pelas curvas é
.