Derive e simplifique.

Passo 1

O enunciado pede para derivar e simplificar a função racional F(t)=5t^2-7t^2+2. O conteúdo aqui é derivada de função racional, e vamos precisar usar a regra do quociente.

Passo 2

Denotamos u(t)=5t^2-7 e v(t)=t^2+2. Pela regra do quociente, temos
F'(t)=u'(t),v(t)-u(t),v'(t)[v(t)]^2

Passo 3

Calculamos as derivadas das partes: u'(t)=10t e v'(t)=2t. Substituindo na fórmula:
F'(t)=10t,(t^2+2)-(5t^2-7),2t(t^2+2)^2

Passo 4

Expandindo e somando termos semelhantes no numerador:
10t^3+20t-10t^3+14t=34t
Logo,
F'(t)=34t(t^2+2)^2

Resposta

34t(t^2+2)^2

Exercícios relacionados