Desenhe e calcule a área delimitada pelas equações abaixo.
e
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar e calcular a área limitada pelas curvas
,
,
e
. Esse problema é um caso clássico de área entre curvas, que resolve com integração definida.
Passo 2
Vamos entender a região: a curva
é uma parábola deslocada para cima de 1 e nunca cruza o eixo
(pois
). As retas verticais
e
determinam os limites em
, e
é a fronteira inferior no gráfico.
Passo 3
Para visualizar, esboçamos a parábola com vértice em
, traçamos as linhas verticais em
e
, e o eixo horizontal
. A região de interesse fica entre o eixo
(embaixo) e a parábola (em cima), de
a
.
Passo 4
Agora montamos a integral de área entre curvas: top =
e bottom =
. Então
Passo 5
Calculamos a integral:
Resposta
A área delimitada pelas curvas é
.