Desenhe e calcule a área delimitada pelas equações abaixo.
y=x^2+1, x=-1 x=1 e y=0.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar e calcular a área limitada pelas curvas y = x^2 + 1, x = -1, x = 1 e y = 0. Esse problema é um caso clássico de área entre curvas, que resolve com integração definida.

Passo 2

Vamos entender a região: a curva y = x^2 + 1 é uma parábola deslocada para cima de 1 e nunca cruza o eixo y = 0 (pois x^2 + 1 >= 1). As retas verticais x = -1 e x = 1 determinam os limites em x, e y = 0 é a fronteira inferior no gráfico.

Passo 3

Para visualizar, esboçamos a parábola com vértice em (0,1), traçamos as linhas verticais em x=-1 e x=1, e o eixo horizontal y=0. A região de interesse fica entre o eixo x (embaixo) e a parábola (em cima), de x=-1 a x=1.

Passo 4

Agora montamos a integral de área entre curvas: top = x^2 + 1 e bottom = 0. Então
A = integral-1^1 l((x^2 + 1) - 0r),dx

Passo 5

Calculamos a integral:
A = integral-1^1 (x^2 + 1),dx = [x^33 + x]-1^1 = l(13 + 1r) - l(-13 - 1r) = 83

Resposta

A área delimitada pelas curvas é 83.

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