Obtenha a Transformada de Laplace Inversa abaixo.
Dica: Use completamento de quadrado no denominador e o Teorema do deslocamento complexo visto em sala.
Dica: Use completamento de quadrado no denominador e o Teorema do deslocamento complexo visto em sala.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace inversa de
. O conteúdo envolve transformada inversa, completamento de quadrado e o teorema do deslocamento (
). Vamos também usar as transformadas básicas de
e
.
Passo 2
Faça completamento de quadrado no denominador:
Passo 3
Reescreva o numerador em termos de
:
Passo 4
Separe a fração em duas parcelas:
$$\frac{3s-4}{s^2+6s+8} = \frac{3(s+3)}{(s+3)^2-1} ;-
; \frac{13}{(s+3)^2-1}$$
Passo 5
Aplique a transformada inversa em cada parcela usando o deslocamento e as transformadas conhecidas: para
temos
,
e para temos
. Por fim, basta somar as duas contribuições com os coeficientes 3 e -13 para obter a expressão da transformada inversa.
e para