Derive e simplifique.
f(x)=arctg(theta x)-k

Passo 1

Estamos derivando a função f(x)=arctg(θx)−k. O conteúdo é derivada de função composta, usando a regra da cadeia e a derivada de constante.

Passo 2

Sabemos que se f(x)=arctg(u(x)), então f’(x)=u’(x)/(1+u(x)^2). Aqui identificamos u(x)=θx, cuja derivada é u’(x)=θ. A derivada de −k é zero.

Passo 3

Substituindo na fórmula da regra da cadeia temos f’(x)=θ/(1+(θx)^2). Reescrevendo (θx)^2 como θ2x2, chega-se a f’(x)=θ/(1+θ2x2).

Resposta

f'(x)=theta1+theta^2x^2

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