Derive e simplifique.
y=5 raizx^2+3

Passo 1

Resumindo o problema: derivar a função y = 5 raizx^2 + 3. Vamos usar a regra da cadeia, pois temos uma função composta (uma raiz quadrada de uma expressão).

Passo 2

Reescrevemos a raiz como potência para facilitar a derivada:
y = 5 (x^2 + 3)^tfrac12

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia. Primeiro, derivada de u^1/2 em relação a u é tfrac12 u^-1/2. Em seguida, multiplicamos pela derivada de u = x^2 + 3, que é 2x. Assim chegamos a:
y' = 5 cdot tfrac12 (x^2 + 3)^-1/2 cdot 2x

Passo 4

Agora simplificamos os fatores numéricos e a potência negativa:
y' = 5 cdot 2x2 (x^2 + 3)^1/2 = 5xraizx^2 + 3

Resposta

y’ = 5xraizx^2 + 3

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