Derive e simplifique.
y=3 x-2raiz2 x+1

Passo 1

O enunciado pede para derivar e simplificar a função y=3x-2raiz2x+1. Vamos usar as regras do produto e cadeia para achar a derivada de forma organizada.

Passo 2

Primeiro, reescrevo a função como produto para facilitar:
y=(3x-2),(2x+1)^-tfrac12

Passo 3

Aqui identifico f(x)=3x-2 e g(x)=(2x+1)^-1/2, pra aplicar a regra do produto (fg)'=f'g+fg' e a regra da cadeia em g.

Passo 4

Derivo cada parte: o derivado de f é f'(x)=3. Para g, usando cadeia, temos
g'(x)=-tfrac12,(2x+1)^-3/2cdot2=-(2x+1)^-3/2

Passo 5

Agora aplico a regra do produto:
y'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)=3,(2x+1)^-1/2-(3x-2),(2x+1)^-3/2

Passo 6

Para simplificar, coloco tudo sobre o mesmo denominador (2x+1)^3/2 e junto numeradores:
y'=3(2x+1)-(3x-2)(2x+1)^3/2=6x+3-3x+2(2x+1)^3/2=3x+5(2x+1)^3/2

Resposta

y'=3x+5(2x+1)^3/2

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