Encontre o volume dos sólidos obtidos pela rotação das regiões ao longo do eixo-x:
.
Passo 1
O problema pede o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada por
,
e
em torno do eixo-x. Vamos usar o método dos discos (ou anéis), identificando intervalos em
e as funções extremas.
Passo 2
Primeiro encontramos o ponto de interseção entre
e
. Resolvendo
Como estamos considerando
Passo 3
Para
, a reta
fica acima da parábola
. Ao rotacionar em torno do eixo-x, cada seção em
gera um anel de raio externo
e raio interno
Passo 4
Assim o volume é dado por
Passo 5
Expandindo o integrando:
Passo 6
Logo
Passo 7
Calculamos a primitiva:
Passo 8
Agora avaliamos de
a
: