Derive, utilizando as regras de derivação:
f(x)=e^x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=e^x. O conteúdo é derivação de função exponencial e vamos usar a definição de derivada pelo limite do quociente incremental.

Passo 2

Escrevemos a definição da derivada:
f'(x)=limhto0f(x+h)-f(x)h

Passo 3

Substituindo f(x)=e^x na expressão acima, temos
f'(x)=limhto0e^x+h-e^xh

Passo 4

Fatoramos e^x no numerador:
f'(x)=limhto0e^xl(e^h-1r)h = e^xlimhto0e^h-1h

Passo 5

Usamos o fato conhecido de que
limhto0e^h-1h=1,
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f'(x)=e^xcdot1=e^x

Resposta

A derivada de f(x)=e^x é
f'(x)=e^x

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