Seja
a) (1.0) Determine e esboce o domínio de
.
b) (1.5) Determine a equaçāo do plano tangente à
no ponto
.
a) (1.0) Determine e esboce o domínio de
b) (1.5) Determine a equaçāo do plano tangente à
Passo 1
O enunciado define a função
e pede:
em (a) o domínio de
e seu esboço;
em (b) a equação do plano tangente ao gráfico de
no ponto
.
Para resolver vamos usar a condição de existência do (argumento positivo) e o cálculo de derivadas parciais para obter o plano tangente.
Para resolver vamos usar a condição de existência do
Passo 2
O domínio de
vem da condição
isto é
Portanto o domínio é o disco aberto de raio
centrado na origem:
O esboço é um círculo de raio
sem a borda.
Passo 3
Para o plano tangente precisamos das derivadas parciais de
. Usando a regra da cadeia:
Passo 4
No ponto
temos
Passo 5
A equação do plano tangente a
em
é
Substituindo os valores:
Resposta
(a) O domínio é
, um disco aberto de raio
.
(b)
(b)