Escreva
na forma
e encontre sua derivada.
3)
3)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente escrever a função
na forma de uma função composta
e depois encontrar a derivada dessa função. Para isso, vamos usar o conceito de função composta e a regra da cadeia para derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que compõem
. Olhando a expressão
, podemos ver que temos uma função externa que eleva outra função ao expoente 10 e uma função interna que é
.
Passo 3
Então, vamos definir:
-
(a função interna) -
onde (a função externa)
Assim, podemos escrever
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada de
usando a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 5
Primeiro, vamos derivar
. A derivada de
é
, então:
Passo 6
Em seguida, derivamos
. A derivada de
é 0 e a derivada de
é
, então:
Passo 7
Agora, aplicamos a regra da cadeia:
Substituindo
e
:
Passo 8
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada de
é: