Derive.
y=(10 x^2+7 x-2)(2-x^2)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = (10x^2 + 7x - 2)(2 - x^2)
O conteúdo envolvido é a regra do produto e as regras de derivação de soma e potência.

Passo 2

Definimos
u(x) = 10x^2 + 7x - 2, v(x) = 2 - x^2
Então, pelas regras da soma e da potência,
u'(x) = 20x + 7,
v'(x) = -2x

Passo 3

Pela regra do produto,
y' = u'(x),v(x) + u(x),v'(x) = (20x + 7)(2 - x^2) + (10x^2 + 7x - 2)(-2x)

Passo 4

Expandindo e agrupando termos semelhantes,
(20x + 7)(2 - x^2) = 40x + 14 - 20x^3 - 7x^2,
-2x(10x^2 + 7x - 2) = -20x^3 - 14x^2 + 4x,
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y' = (40x + 14 - 20x^3 - 7x^2) + (-20x^3 - 14x^2 + 4x) = -40x^3 - 21x^2 + 44x + 14

Resposta

y' = -40x^3 - 21x^2 + 44x + 14

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