Derive:
y=cotg(x^2).

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função y=cotg(x^2). O conteúdo da matéria aqui é cálculo diferencial, onde vamos aprender a derivar funções. Para resolver, a gente vai precisar da regra da cadeia e das derivadas das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função cotg(u), onde u é uma função, tem uma derivada que podemos obter usando a regra da cadeia. A derivada da cotangente é:
ddu(cotg(u))=-cosec^2(u)
Então, se a gente chamar u=x^2, a gente precisa calcular a derivada de u em relação a x, que é:
dudx = 2x
Agora, usando a regra da cadeia, temos:
dydx = dydu cdot dudx
Substituindo as derivadas que encontramos anteriormente, ficamos com:
dydx = -cosec^2(x^2) cdot 2x

Passo 3

Agora vamos juntar tudo isso e simplificar. A expressão final que encontramos é:
dydx = -2x cosec^2(x^2)

Resposta

A derivada de y=cotg(x^2) é dydx = -2x cosec^2(x^2).

Exercícios relacionados