integral d vraizv(1+raizv)^5

Passo 1

Vamos resolver a integral . Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando uma função que envolve potências e raízes. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir . Isso significa que e, derivando ambos os lados em relação a , temos .

Passo 3

Agora, substituímos integral dvraizv(1+raizv)^5 = integral 2t,dtt(1+t)^5 e 2 integral dt(1+t)^5 na integral original:
Simplificando, cancelamos no numerador e denominador:

Passo 4

Agora, integramos integral (1+t)^-5 dt = (1+t)^-4-4 + C = -14(1+t)^4 + C . A integral de 2 ( -14(1+t)^4 ) = -12(1+t)^4 + C é:
Multiplicando pelo 2 que tínhamos antes:

Passo 5

Lembrando que fizemos a substituição -12(1+raizv)^4 + C , substituímos de volta:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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