Derive.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a derivada de
em relação a
, ou seja calcular
.
Informações importantes: a variável independente é e a expressão não está definida em
(há uma singularidade).
Informações importantes: a variável independente é
Passo 2
Vamos reescrever a função de forma que as regras de derivação fiquem claras e fáceis de aplicar. Escrever
Aqui estamos usando a igualdade algébrica
. Esta forma permite usar a regra do produto e a regra da cadeia/potência. Lembrete das fórmulas que vamos usar:
- Regra do produto: se
então
- Regra da potência (com composição): se
então
Aqui
e
são as derivadas de
e
em relação a
.
Passo 3
Identificar as funções do produto:
Calcular as derivadas parciais:
e, aplicando a regra da potência com
e
,
Passo 4
Aplicar a regra do produto:
Agora simplificar a expressão. Colocando em fator comum
:
Calcular o parêntese:
Portanto
Reescrevendo com potências positivas no denominador:
Passo 5
Verificação rápida (opcional): usando a regra do quociente em
tem-se
confirmando o resultado anterior.