Derive
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a derivada de
O conteúdo principal envolvido são as regras de derivação de função potência, função composta (regra da cadeia) e produto/quociente. Para simplificar os cálculos, vamos usar diferenciação logarítmica.
Passo 2
Aplicamos logaritmo natural em ambos os lados para transformar produto e quociente em soma e subtração:
Em seguida, usamos as propriedades de potências de logaritmo:
Passo 3
Agora derivamos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo vem
. No direito, aplicamos derivada de
, de
e de
:
Simplificando cada termo:
Passo 4
Isolamos
multiplicando por
:
E como
, obtemos: