Em quais pontos a função
apresenta reta tangente horizontal?
Passo 1
O enunciado pede os pontos de tangente horizontal de
.
Teremos de calcular a derivada , impor
e resolver essa equação (transcendental) por análise de sinais e método numérico.
Teremos de calcular a derivada
Passo 2
Usando regra do poder e do produto,
Passo 3
Igualando a zero, vem
que é transcendental, sem solução fechada. Fazemos análise de sinais para achar intervalos com mudança de sinal de
:
– Em ,
.
– Em ,
.
Logo há uma raiz em .
– Em ,
.
– Em ,
.
Logo há outra raiz em .
– Em
– Em
Logo há uma raiz em
– Em
– Em
Logo há outra raiz em
Passo 4
Raiz em
por bisseção:
,
.
Escolhendo sucessivos pontos médios e refinando o intervalo, chega-se a
Escolhendo sucessivos pontos médios e refinando o intervalo, chega-se a
Passo 5
Raiz em
por bisseção:
,
.
Refinando o intervalo, obtemos
Refinando o intervalo, obtemos
Passo 6
Para determinar os pontos completos, calculamos
em cada raiz:
e
.
e
Resposta
Os pontos onde a reta tangente é horizontal são aproximadamente