Encontre uma equação da reta tangente no ponto indicado:
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva
no ponto em que
. Para isso, precisamos (1) calcular o ponto
e (2) obter a derivada
para achar o coeficiente angular
. Em seguida, usamos a fórmula da reta tangente
Passo 2
Calculando o valor de
em
:
Passo 3
Para achar
, definimos
de modo que
. Aplicando a regra da cadeia,
E como
temos
Passo 4
Agora avaliamos a derivada em
:
Logo, o coeficiente angular da reta tangente é
.
Passo 5
Usando a fórmula da reta tangente com
e o ponto
:
Resposta
A equação da reta tangente é