Derive :
.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dado: a função
. - Pedido: encontrar a derivada
. - Observação importante sobre domínio: a função envolve
, então só faz sentido para .
Passo 2
Reescrevendo a função numa forma que facilita derivar (produto de duas funções):
Essa escrita permite usar a regra do produto com duas funções fáceis de derivar.
Passo 3
Lembrando as regras que vamos usar (breve aula rápida e prática):
- Regra do produto: se
, então
Aqui
e
.
- Regra da cadeia (para potências compostas): se
, então
No nosso caso
e
.
- Regra da potência para
: . Aplicando com teremos .
Passo 4
Derivando cada parte:
- Para
, pela regra da cadeia:
- Para
, pela regra da potência:
Passo 5
Aplicando a regra do produto
:
Passo 6
Simplificando termo a termo (vou factorar potências de
para ficar limpo):
Agora fatorando
:
Passo 7
Voltar à forma com fração, que costuma ser a mais prática: