Derive :
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede a sua derivada em relação a
.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
-
.
Pergunta: - Calcular
.
Passo 2
Vamos usar uma regra de derivação para produto de funções. A fórmula do produto é:
onde
e
são funções de
,
é a derivada de
em relação a
e
é a derivada de
em relação a
. Em palavras: para derivar um produto, deriva-se a primeira multiplicando pela segunda e soma-se a primeira multiplicada pela derivada da segunda.
Passo 3
Identificamos as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Passo 4
Derivando
usando a regra da potência
:
Explicação rápida: a regra da potência diz que se a função é uma potência inteira de
, multiplica-se pelo expoente e reduz-se o expoente em 1.
Passo 5
Derivando
usando a regra da cadeia. A regra da cadeia diz:
Aqui podemos tomar
e
. Como
e
, obtemos
Em palavras: derivada de
é
vezes a derivada do “algo”.
Passo 6
Aplicando a fórmula do produto com os resultados anteriores:
Passo 7
Fatorando os termos comuns para simplificar a expressão:
Aqui foi colocado em evidência
e
que aparecem em ambos os termos.