Derive:
y=e^-5 x.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para derivar a função y = e^-5x. O conteúdo que estamos trabalhando aqui é cálculo diferencial, mais especificamente, a derivada de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar da regra da cadeia, que é uma técnica usada para derivar funções compostas.

Passo 2

A função que temos é y = e^-5x. A derivada de uma função exponencial na forma e^u (onde u é uma função de x) é dada por e^u cdot dudx. Aqui, podemos considerar que u = -5x. Então, vamos precisar calcular a derivada de u em relação a x.

Passo 3

Agora, vamos encontrar dudx. A derivada de u = -5x em relação a x é simplesmente -5.

Passo 4

Agora que temos a derivada de u, vamos aplicar a regra da cadeia. A derivada de y será:
dydx = e^-5x cdot dudx = e^-5x cdot (-5)

Passo 5

Simplificando a expressão, temos:
dydx = -5e^-5x

Resposta

Portanto, a derivada de y = e^-5x é dydx = -5e^-5x.

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